Seppo Parkkinen on opiskellut Teatterikorkeakoulussa 1981-85 ja sitä ennen Tampereen yliopistossa. Parkkinen on työskennellyt vuoroin freelancedramaturgina, vuoroin kiinnityksellä eri teattereissa. Vuodesta 1992 hän on asunut Turussa ja ollut freelancer vuodesta 1997.
Hän on kirjoittanut useimmille maamme suomenkielisille näyttämöille sekä muun muassa Abo Svenska Teateriin ja Teatteri Viirukseen.
Näytelmissään hän on käsitellyt toistuvasti marginaalista historiaa ja vastakertomusta. Kuten Sodankieltäjä (pasifisti Arndt Pekurisesta), Tähtiä meren yllä – Himalajan merimiehet (suomalaisten merimiesten internointileiristä), Marian palatsit (Maria Åkerblomin lahkosta) tai Maria Anderssonin muisti.
Viimeisimmät näytelmät käsittelevät muun muassa antirasismin ja feminismin syntyä länsimaisessa kontekstissa, tiedon muutosta ja luontosuhteen muutosta, suhdettamme ei-inhimilliseen, ihmislajin historiaa tai ihmisen ja muiden eläinten yhteistä kulttuurihistoriaa. Nämä näytelmät Maan kellot, Animalis, Berg Heil! – Nietzscheläisiä vaelluslauluja ja Legenda pienestä luusta Parkkinen on kirjoittanut teatterille Kolmas Tila, jota hän on ollut perustamassa vuonna 2007. Kolmannen Tilan uusin tuotanto on näytelmä Romanttinen mieli – prologi ja maisema, joka käsittelee varhaisromantiikan aikakautta ja sen yhteyksiä omaan aikaamme, moniäänisyyttä ja ihmistietoisuutta.
Seppo Parkkinen on dramatisoinut kotimaisista kirjailijoista muun muassa Eeva-Liisa Manneria, Kirsti Simonsuurta, Hannu Väisästä, Rakel Liehua ja Väinö Linnaa. Hän on dramatisoinut myös monia suomenruotsalaisen kirjallisuuden merkkiteoksia kuten Bo Carpelanin Alkutuulen, Christer Kihlmanin Kalliin prinssin ja Gerdt Bladhin tuhon, Monika Fagerholmin Amerikkalaisen tytön sekä Märta ja Henrik Tikkasen teosten pohjalta Vuosisadan rakkaustarinat.
Parkkisen laajaan ja monipuoliseen tuotantoon kuuluu myös musiikkinäytelmiä sekä kuunnelmia ja televisiokäsikirjoituksia. Hän on tehnyt käsikirjoituksia tanssiteattereille, kirjoittanut librettoja ja kääntänyt muun muassa Aiskhyloksen, Sofokleen, Euripideen, Shakespearen ja Hélène Cixous ´n näytelmiä.
Seppo Parkkisen näytelmiä on esitetty myös Virossa, Kanadassa, Islannissa ja Argentiinassa.
Seppo Parkkinen sai Jussi Kylätasku-palkinnon vuonna 2013.
